Taxas Equivalentes

Constantemente na Matemática Financeira temos que realizar operações de equivalência das taxas de juros. Ou seja, muitas vezes temos conhecimento da taxa mensal de juros, mas não conhecemos o valor da taxa anual. A expressão matemática que fornece a taxa de juros equivalente a um período é a seguinte:

(1 + ia) = (1 + ip)n 

ia = taxa atual equivalente

ip = taxa do período dado 

n = número de períodos

Exemplo 1

Qual a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%.

Temos que 4,5% = 4,5 / 100 = 0,045

(1 + ia) = (1 + 0,045)12

1 + ia = 1,04512

1 + ia = 1,6959

ia = 1,6959 – 1

ia = 0,6959

ia = 69,59 % ao ano

Exemplo 2

Qual a taxa mensal de juros referentes a uma taxa anual de 144%.

Temos que 144% = 144/100 = 1,44

(1 + ia)12 = 1 + 1,44

(1 + ia)12 = 2,44

1 + ia = 2,44 1/12

1 + ia = 1,0768

ia = 1,0768 – 1

ia = 0,0768

ia = 7,68% ao mês

Exemplo 5

Calcule os juros acumulados durante 2 anos referentes a uma taxa mensal de 0,5%.
0,5% = 0,5 / 100 = 0,005

(1 + ia) = (1 + 0,005)24

1 + ia = 1,00524

1 + ia = 1,1271

ia = 1,1271 – 1

ia = 0,1271

ia = 12,71%