Potenciação

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A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes.
Para escrever um número na forma de potenciação usamos a seguinte notação:



3 = base 
4 = expoente 
3 . 3 . 3 . 3 = produto de fatores 
81 = potência

Como o expoente é 4, tivemos que repetir a base, que é 3 quatro vezes, em um produto.

Exemplos de Potenciação

52: lê-se 5 elevado à segunda potência ou 5 ao quadrado, donde:
5 x 5 = 25
Logo,
A expressão 52 equivale a 25.

33: lê-se 3 elevado à terceira potência ou 3 ao cubo, donde:
3 x 3 x 3 = 27
Logo,
A expressão 33 equivale a 27.

Propriedades da Potenciação
  • Toda potência com expoente igual a zero, o resultado será 1, por exemplo: 50=1
  • Toda potência com expoente igual 1, o resultado será a própria base, por exemplo: 81 = 8
  • Quando a base for negativa e o expoente um número ímpar, o resultado será negativo, por exemplo: (- 3)3 = (- 3) x (- 3) x (- 3) = - 27.
  • Quando a base for negativa e o expoente um número par, o resultado será positivo, por exemplo: (- 2)2 = (- 2) x (- 2) = +4
  • Quando o expoente for negativo, inverte-se a base e muda-se o sinal do expoente para positivo, por exemplo: (2)- 4 = (1/2)4 = 1/16
  • Nas frações, tanto o numerador quanto o denominador ficam elevados ao expoente, por exemplo: (2/3)3 = (23 / 33) = 8/27

  1. Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:

    an . am = an + m

    22 . 23 = 22 + 3 = 25
    45 . 42 = 45 + 2 = 47

  2. Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:

    an : am = an - m
    56 : 52 = 56 – 2 = 54
    92 : 93 = 92 – 3 = 9-1

  3. Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:

    (an)m = an . m
    (74)2     = 74 . 2 = 78
    (123)2 = 123 . 2 = 126

  4. Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:

    (a . b)n = ( an . bn)
    (4 . 5)    2 = (42 . 52)
    (12 . 9)3 = (123 . 93)

  5. Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:

    an . bn = (a . b)n
    42 . 62 = (4 . 6)2
    73 . 43 = (7 . 4)3

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