Equação do Segundo Grau

Uma equação do segundo grau é uma equação polinomial da forma ( ax^2 + bx + c = 0 ), onde ( a ), ( b ), e ( c ) são coeficientes e ( a <> 0 ). O termo ( x ) representa a incógnita que queremos descobrir.

Forma Geral

A forma geral de uma equação do segundo grau é:

$$a{x^}^2+bx+c=0$$

Onde:

• ( a ): coeficiente quadrático (diferente de zero)
• ( b ): coeficiente linear
• ( c ): termo constante

Raízes da Equação

As soluções de uma equação do segundo grau são chamadas de raízes. Podemos encontrar as raízes usando a Fórmula de Bhaskara:

​O discriminante (Delta), dado por ( b^2 - 4ac ), determina a natureza das raízes:

• Se ( Delta > 0 ), há duas raízes reais e distintas.
• Se ( Delta = 0 ), há uma raiz real dupla.
• Se ( Delta < 0 ), não há raízes reais.

Exemplos

Exemplo 1: Equação Completa

Considere a equação ( 2x^2 + 3x - 2 = 0 ). Para encontrar as raízes, calculamos o discriminante:

$$\Delta =3^2-4\cdot 2\cdot (-2)=9+16=25$$

Agora, aplicamos a Fórmula de Bhaskara:

$$x=\frac{-3\pm \sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{-3\pm 5}{4}$$

Portanto, as raízes são:

$$x_1=\frac{1}{2}e{x}_2=-2$$

Exemplo 2: Equação Incompleta

Na equação ( x^2 - 4 = 0 ), temos ( a = 1 ), ( b = 0 ), e ( c = -4 ). As raízes são encontradas pela simplificação:

$$x^2=4$$

$$x=\pm 2$$

Assim, as raízes são ( x_1 = 2 ) e ( x_2 = -2 ).

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Espero que este artigo tenha ajudado a esclarecer o conceito de equações do segundo grau e como resolvê-los. Se precisar de mais exemplos ou tiver outras dúvidas, fique a vontade para colocar nos comentários!